Figlio di Vittorio Gassman e Juliette Mayniel, è uno degli attore italiani più apprezzati. Sposato dal 1998 con l'attrice Sabrina Knaflitz che l'ha reso padre di un bambino, Leo, Alessandro già a diciassette anni esordisce al cinema con "Di padre in figlio", scritto e diretto con il padre.
Dopo aver studiato recitazione per due anni alla Bottega Teatrale di Firenze inizia a lavorare in teatro e nel 1984 vince il 'Biglietto d'oro' con "Affabulazione" di Pasolini. Dal 1986 lavora ininterrottamente sia sul palcoscenico che per la televisione e il cinema.
Nel 1993 inizia il sodalizio artistico con Gian Marco Tognazzi (grande amico anche nella vita) e i loro spettacoli teatrali ottengono un buon successo di pubblico e critica. Protagonista nel 1997 di "Il bagno turco" di Ferzan Oezpteck, film che ottiene numerosi consensi, Alessandro viene premiato come miglior attore emergente e comincia a farsi notare anche fuori dall'Italia.
Nel 2001 gira "I Banchieri di Dio-il Caso Calvi" film drammatico che narra le vicende dello scandalo del Banco Ambrosiano.
Invece nel 2002 fa parte del cast in "Guardiani delle Nuvole", vincitore del Cairo International Film Festival 2004.
E' stato diretto da Louis Leterrier nell'action-movie "Transporter 2" (2005) e ha lavorato nel film "Non prendere impegni stasera" (2006) di Gianluca Tavarelli.
Inoltre è protagonista della commedia "Il seme della discordia" (2007) di Pappi Corsicato.