William scopre la passione per il teatro al Bethany College, dove studia veterinaria. Cambia facoltà e si iscrive all'università Goddard nel Vermont dove si specializza in Arte Drammatica laureandosi nel 1971. Tra i suoi insegnanti c'è il futuro regista e sceneggiatore David Mamet, che lo prende come suo assistente e con cui fonda la St. Nicholas Company. Debutta sul grande schermo nei primi anni Ottanta con una serie di ruoli secondari e nello stesso periodo appare anche in diversi film Tv.
A metà degli anni '90 si trasferisce nuovamente in California e questa volta riesce a ottenere dei ruoli più importanti: viene scelto come Dr. David Morgenstern nella serie "E.R.", dove rimane stabilmente fino al 1998. La grande occasione arriva nel 1996 grazie al film "Fargo" dei fratelli Coen che gli vale una nomination all'Oscar come miglior attore non protagonista. Successivamente con i film "Boogie Nights" (1997) di Paul Thomas Anderson, "Sesso & potere" (1997) di Barry Levinson, "Pleasantville" (1998) di Gary Ross, il remake di "Psycho" (1998) di Gus Van Sant, "Happy Texas" (1999) di Mark Illsley e "Magnolia" (1999) di Anderson, ha continuato a mettersi in evidenza anche se non in ruoli da protagonista.
Dal 1997 è sposato con l'attrice Felicity Huffman da cui ha avuto le figlie Sofia Grace, nata nell'agosto 2000, e Georgia Grace, nata a marzo 2002.
Ha interpretato "Thank You For Smoking" (2006) e "Bobby" (2006) di Emilio Estevez.
Nel 2007 ha lavorato alla pellicola "Un uomo qualunque" accanto a Christian Slater.