Diplomato in storia e politica, Robert comincia a lavorare in teatro nel 1955 a New York, dove divideva un appartamento con Dustin Hoffman e Gene Hackman.
Cinque anni debutta sul grande schermo con una piccola parte in "Il buio oltre la siepe".
Tra i film girati negli anni '60 si ricordano "Captain Newman", "The Chase Countdown, "Non torno a casa stasera" e "Il grinta".
All'inizio degli anni Settanta compare in "MASH", di Altman, e in "Io sono la legge". Nel 1972 riceve una nomination all'Oscar per "Il padrino" e nel 1974 è il protagonista de "Il padrino parte seconda" e recita anche in "Dieci secondi per fuggire".
Come regista debutta nel 1977 con il documentario "We are not the jet set". Nel 1979 ottiene la seconda nomination all'Oscar come miglior attore non protagonista per "Apocalypse Now". L'anno successivo una nuova candidatura da protagonista ne "Il grande Santini".
Nel 1983 ha diretto il suo secondo film, "Angelo, my love".
Negli anni Novanta è la volta de "La lettera scarlatta" (1995), "Phenomenon" (1996) e "Deep Impact" (1998).
Nel 2000 è tra gli interpreti di "Fuori in 60 secondi", "Il 6° giorno" e "Sfida per la vittoria" tre anni più tardi lavori in "Gods and Generals" di Ronald F. Maxwell e nel 2005 è nel cast di "Thank You for Smoking" diretto da Jason Reitman.
Ha interpretato diversi film tra cui "Broken Trail", "The Berkeley Connection" (2006), "Le Regole de Gioco" con Eric Bana e Drew Barrymore e "We own the night" accanto a Joaquin Phoenix.