Richard arriva al cinema dopo molti anni di gavetta sui palcoscenici australiani e grazie ad alcune apparizioni nei Tv-movies. Con "Blue Murder" (1995) una mini-serie Tv che narra la storia vera di Roger Rogerson, si mette in luce e nel 1997 viene chiamato per interpretare "Patsy Cline" di Chris Kennedy, film con cui ottiene un Australian Film Critics Circle Award come miglior attore. L'anno seguente partecipa a "Oscar e Lucinda" e nel 2000 è nel cast di
"Mission: Impossible 2", mentre nel 2001 è tra i protagonisti di
"Moulin Rouge" di
Baz Luhrmann. Per il teatro ha scritto e diretto un adattamento del romanzo "That Eye in the Sky", interpretato dalla Burning House Theatre Company, che gli è valso un premio come miglior regista freelance. Nel 2003 è accanto a
Sean Connery in "La leggenda degli uomini streordinari" di
Stephen Norrington e nel 2004 veste i panni del Conte Dracula in
"Van Helsing" di
Stephen Sommers. Ultimamente ha recitato in
"Stealth - Arma Suprema"(2005) di
Rob Cohen e nella pellicola
"Fragile" di Jaume Balaguero', presentata in concorso alla 62ma Mostra di Venezia (2005).