Anna Maria diventa Lea, dopo che, a ventidue anni, perde tragicamente il fidanzato Leo.
Studentessa di architettura in Svizzera, debutta con il maestro Mario Monicelli in "Agnese in Proibito" (1954) con Mel Ferrer e Amedeo Nazzari.
Nel 1960 è accanto a Monica Vitti ne "L'avventura" (1960) di Antonioni.
L'anno successivo, viene diretta da Sergio Leone in "Il colosso di Rodi" e Dino Risi in "Una vita difficile" con Alberto Sordi, Silvana Mangano e Vittorio Gassman.
Riceve il David di Donatello come miglior attrice protagonista con il film di Enrico Gras "I sogni muoiono all'alba" (1962), in cui interpreta la ribelle ungherese Anna Miklos, innamorata di un giornalista italiano comunista.
Mentre, a teatro, è la prima Rosetta del "Rugantino" di Garinei e Giovannini, accanto a un indimenticabile Nino Manfredi, ad Aldo Fabrizi e a Bice Valori.
Nel 1965, sarà la volta di Valerio Zurlini che la dirigerà in "Le soldatesse".
Per la televisione interpreta il ruolo della Monaca di Monza nello sceneggiato 'I promessi sposi' (1967) di Sandro Bolchi.
Nel 1970, è la moglie tradita) nella relazione fra Michel Piccoli e Romy Schneider nella pellicola "L'amante".
Poi arriva Louis Malle, che l'anno successivo le offre il personaggio più bello della sua carriera: Clara, la madre di "Soffio al cuore".
Negli anni settanta gira anche "La corsa della lepre attraverso i campi" (1972), 2L'uomo che non seppe tacere" (1972) e "Un battito d'ali dopo la strage" (1973).
Richiamata fortemente in patria, si presta ancora una volta al regista Valerio Zurlini in "La prima notte di quiete" (1972) e successivamenteai quattro occhi dei fratelli Taviani, che la frappongono tra Mastroianni e Betti in "Allosanfan" (1973).
Nel 1979 Francesco Rosi, le offre l'opportunità di recitare in "Cristo si è fermato a Eboli" (1979), accanto a Gian Maria Volonté, Irene Papas e Paolo Bonacelli con cui ottiene il Nastro d'argento come Miglior attrice non protagonista per il ruolo di Luisa Levi.
Oltre che attrice, la Massari, è stata anche sceneggiatrice del film di 'Marco Leto', tratto dal romanzo di Simone De Beauvoir, "Una donna spezzata" (1988), poi, poco stimolata dal cinema italiano, decide di ripiegare a vita privata.
Nel 1990, recita nel suo ultimo film "Viaggio d'amore" di Ottavio Fabbri con Omar Sharif.