In origine il cognome di famiglia era Koster (stesso nome originario del generale Custer) ma il bisnonno, emigrante tedesco sposato con un'indiana Cherokee, lo cambia in Costner per renderlo più americano. Durante l'adolescenza Kevin frequenta corsi di scrittura, compone poesie e canta nel coro della chiesa Battista.
Dopo essersi diplomato alla Villa Park High School, si iscrive all'Università della California laureandosi nel 1978 in economia e commercio. Contemporaneamente decide di prendere lezioni di recitazione presso la Coast Actor's Co-op.
Esordisce nel 1981 con un film che uscirà solo nel 1986, "Indiziato d'assassinio" di Howard Heard. Tra il 1982 e il 1984 ottiene diversi ruoli secondari.
La grande occasione arriva nel 1985 con "Fandango" di Kevin Reynolds e soprattutto con "Silverado" di Lawrence Kasdan. Da questo momento la sua carriera è avviata e il pubblico lo paragona ad alcuni personaggi romantici del cinema classico come Gary Cooper e James Stewart.
Nel 1990 fonda la sua casa di produzione, la Tig Productions ed è in questo stesso anno che fa la sua prima esperienza da regista con "Balla coi lupi". Il film è un trionfo: sette premi Oscar che lo consacrano produttore, regista e interprete di fama internazionale. Nello stesso periodo interpreta grandi successi come "Robin Hood - Principe dei ladri" (1991), "Jfk - Un caso ancora aperto" (1991) e "Guardia del corpo" (1992).
Nel 1995 gira "Waterworld" film mal realizzato e poco apprezzato dalla critica. Seguono altri film di scarso successo quali "L'uomo del giorno dopo"(1997), "Gioco d'amore"(1999), "La Rapina"(2001), "Il Segno della Libellula - Dragonfly "(2002) e "Terra di confine-Open Range"(2003).
Ha lavorato ai film: "The Tortilla Curtain" (2005) "Litigi d'amore"(2005) con Joan Allen e "Vizi di famiglia" (Rumor has it, 2005) di Rob Reiner.
E' protagonista di "The Guardian" (2007) di Andrew Davis e del film "Mr. Brooks" (2007).