John nasce madre ingegnere e attrice dilettante, e da Arnould Herbert Hurt, un matematico e ministro anglicano.
A nove anni, Hurt decide di voler diventare un attore ma i genitori disapprovano questa scelta e gli consigliano di diventare un insegnante d'arte.
Nel 1959 vince una borsa di studio per un diploma da insegnante d'arte al Central St. Martins College di Holborn.
Esordisce con "The Wild and the Willing" nel 1962, ma il suo primo vero ruolo di spicco arriva nel 1966 con la parte di Richard Rich ne "Un uomo per tutte le stagioni".
Nel 1978 appare in "Fuga di mezzanotte",con cui ottiene una nomination all'Oscar al miglior attore non protagonista.
L'anno seguente interpreta Kane in "Alien" e nel 1980 Joseph Merrick in "The Elephant Man" (1980), per cui ottiene una nomination all'Oscar al miglior attore protagonista.
Inoltre è protagonista dei film "Orwell 1984" (1984) e "Balle spaziali" (1987).
Negli anni Novanta lavora in "Ho sognato d'essermi svegliato" (1991), "Rob Roy" (1995), "Contact (1997) e "The Climb" (1998).
Interpreta il cancelliere Adam Sutler, capo di una società di stampo fascista in "V per Vendetta" ed è Arthur Seldom nel thriller "Oxford Murders - Teorema di un delitto" (2007).
Lavora anche nel film "Indiana Jones e il regno del teschio di cristallo" (2008), "Lezione 21" (2008) di Alessandro Baricco ed "Hellboy 2 : The Golden Army" (2008).