Figlio di un carpentiere, scultore e arredatore e di una scultrice, cresce con la passione per il teatro e per la recitazione, ereditata dai due genitori, attori dilettanti che fondarono la Holton Players, una troupe di attori.Educato alla Leighton park School, studia arte alla London Academy of Music and Dramatic Arts, conoscendo la pittrice e scenografa Anastasia Lewis che diventerà poi sua moglie.
Negli ultimi anni Settanta, comincia a recitare anche al cinema in film come "The Life Story of Baal" (1978) di Edward Bennett con Timothy Spall, seguito da "Casablanca Passage" (1979) con James Mason e Christopher Lee e "I mastini della guerra" (1980) con Christopher Walken.
Collabora con il regista Terry Gilliam che lo dirigerà ne "I banditi del tempo" (1981) con Sean Connery e in "Brazil" (1985) con Robert De Niro.
Ma spiccano anche altri titoli come "Vendetta" (1984) con Terence Stamp e "Amore e rabbia %u2013 The Good Father" (1986) con Anthony Hopkins.
Mike Liegh lo vuole dirigere in un lungometraggio, "Dolce è la vita" (1991), esperienza che si ripeterà anche ne "Topsy-Turvy" (1999), che gli farà ottenere una nomination ai BAFTA come miglior attore protagonista, nonché la Coppa Volpi al Festival di Venezia.
Riceve l'Oscar come miglior attore non protagonista con "Iris %u2013 Un amore vero" (2001), grazie al quale ottiene anche un Golden Globe. Ma il ruolo migliore lo attende quando veste i panni del corposo capo comico del "Moulin Rouge" (2001) a cui segue "Gangs of New York" (2002) con Leonardo DiCaprio, Cameron Diaz e Daniel Day-Lewis.
Nel 2006 è accanto a John Malkovich in "Art School Confidential" (2006) e ottiene un altro Golden Globe per il film tv 'Longford' (2006).
E' nel cast di "Hairspray" (2007), e veste i panni del collega universitario di Harrison Ford ne "Indiana Jones e il Regno del Teschio di Cristallo" (2008) di Steven Spielberg.
Inoltre è uno dei protagonisti di "Inkheart - La leggenda del cuore d'inchiostro" (2009).