Jesper debutta come attore nel 1975 per la tv danese nella minisere 'Tadellöser & Wolff'. Successivamente partecipa a molti film tra cui "Vinterbørn" (1978), "World Full of Children" (1980),
"Emma's Shadow" (1988), "Sofie" (1992), "Between Summers" (1955), "Hamsun" (1996), "Albert" (1998) e "Anna (2000). Nel 2002 è la volta di "Okay" e "Minor Mishaps", l'anno successivo interpreta "L'eredità" (2003) di
Per Fly a cui segono film internazionali come
"The Interpreter" accanto a
Sean Penn e
Nicole Kidman e
"Casino Royale" (2006).
Ha lavorato al film di
Per Fly "Gli Innocenti" (2006) ed è un dei protagonisti di
"Quantum of Solace" (2008).