Francesco durante la guerra è costretto ad abbandonare l'Università per cominciare a lavorare come illustratore di libri per infanzia. Nel 1946 si avvicina allo spettacolo come assistente di Ettore Giannini per l'allestimento di un'opera teatrale. Nel 1948 è aiuto regista di Luchino Visconti per il film "La terra trema".
L'esordio alla regia è del 1958 con "La sfida" che ottiene alla Mostra di Venezia il Premio Speciale della Giuria e una buona accoglienza di pubblico. Nel 1961 con "Salvatore Giuliano" ripercorre la vita del celebre bandito siciliano inaugurando il genere dei film-inchiesta riscuotendo grande successo, tanto da essere considerato il più importante regista italiano dedicatosi al cinema di impegno civile.
Nel 1963 vince il Leone d'Oro con "Le mani sulla città", un film denuncia sulle collusioni esistenti tra i diversi poteri dello Stato.
Altri film-inchiesta sono "Il Caso Mattei" (1971) e "Lucky Luciano" (1973). Realizza nel 1978 "Cristo si è fermato ad Eboli" tratto dal romanzo autobiografico di Carlo Levi.
Nel 1987 è la volta di "Cronaca di una morte annunciata" tratto dal romanzo di Gabriel Garcia Marquez.
Nel 1990 porta sullo schermo il romanzo di Edmond Charles-Roux "Dimenticare Palermo" e nel 1996 "La tregua" di Primo Levi.
Ha ricevuto l'Orso d'Oro alla carriera al 58mo Festival di Berlino.