Dopo essersi diplomato in ragioneria nel 1974, si iscrive a psicologia, ma poco dopo iniza a lavorare per la televisione.
Il primo ingaggio è su Telebiella, una tv locale italiana, dove ottiene un grande successo, ancora diciottenne.
Nel 1978, viene chiamato alla RAI come cabarettista.
Partecipa ai programmi "La sberla" (1978) e "Tutto compreso" (1978) di Giancarlo Nicotra e Giancarlo Magalli.
Ne frattempo Greggio sposa Isabel Bengochea, dalla quale ha avuto due figli, Giacomo e Gabriele, e dalla quale si separa per legarsi poi sentimentalmente alla fotomodella Nina Senicar.
Debutto sul grande schermo come attore e sceneggiatore della pellicola di Franco Abussi "Sbamm!" (1980) con Valeria D'Obici e Cristina Moffa.
Nel 1983, gli viene offerto di condurre il programma cabarettistico "Drive In" assieme a Gianfranco D'Angelo. Il programma raggiunge un successo strepitoso e Greggio viene promosso a mattatore del piccolo schermo.
Un successo che ovviamente attira l'attenzione di registi come Carlo Vanzina ed Enrico Oldoini, che lo affiancano nelle loro commedie natalizie e nei primitivi cinepanettoni con Christian De Sica, Massimo Boldi e Jerry Calà.
Un successo senza sosta che passa dalla conduzione di Odiens su Canale 5 di Antonio Ricci, accanto a Lorella Cuccarini e ancora a D'Angelo, fino a 'Paperissima'. Incontrando però il più immenso consenso nel ruolo di conduttore del telegiornale satirico 'Striscia, la notizia', sempre di Ricci. Nel 1994, decide di passare alla regia di un film demenziale e ricalca il successo de Il silenzio degli innocenti per dirigere Il silenzio dei prosciutti (1994) con Billy Zane, Shelley Winters e Mel Brooks. Conduttore del programma "Veline", è il direttore del Monte Carlo Film Festival de la comédie e nel 2008 viene diretto da Pupi Avati ne "Il papà di Giovanna" (2008).