Il suo talento comico è evidente fin da bambino; a quindici anni Eddie scrive e interpreta i suoi show nei centri giovanili e nei locali del suo quartiere, mentre frequenta la Roosevelt High School. Dopo il diploma si iscrive al Nassau Community College per studiare recitazione, ma la notte si esibisce nei club della città.
In un club di Manhattan, i proprietari Robert Wachs e Richard Tienken, colpiti dal suo straordinario talento comico, diventano i suoi manager. Grazie a loro, nel 1980, Murphy partecipa a un'audizione per il cast del serial televisivo 'Saturday Night Live' della NBC e ottiene un'apparizione. Con il suo talento l'apparizione si trasforma in una permanenza di quattro anni in cui l'attore si esibisce in parodie e in diversi personaggi, diventando una delle star dello show televisivo.
Lo nota il regista Walter Hill che gli affida una parte da coprotagonista nel film "48 ore" (1982), a fianco di Nick Nolte; a questo hanno fatto seguito "Una poltrona per due" di John Landis, e "Beverly Hills Cop - Un piedipiatti a Beverly Hills", che avrà due sequel. Nel 1989 si siede dietro la macchina da presa e dirige "Harlem Nights", ma non è un grande esordio.
Successivamente gira numerosi film tra cui "Il Professore Matto" e "Il Dottor Dolittle", a cui faranno seguito i rispettivi sequel, "Life", "Bowfinger", "Le Spie", e "Showtime" con Robert De Niro.
E' stato protagonista di "La Casa dei Fantasmi" e "L'asilo dei Papa'". Ha lavorato nella pellicola di Bill Condon "Dreamgirls" (2006) con cui ha ottenuto il Golden Globe come miglior attore non protagonista e nella commedia "Norbit" di Brian Robbins.
Inoltre è protagonista della commedia "Piacere Dave" di Brian Robbins e della commedia fantasy "Imagine That" (2009).