Ed inizia a recitare durante gli studi universitari alla Oklahoma State University. Prosegue gli studi alla California Institute Of Arts, dove si diploma in Belle Arti, per poi trasferirsi a New York. Nel 1983 esordisce nell'off-Broadway in un lavoro di Sam Shepard, "Fool for Love", con una parte scritta appositamente per lui che gli fa vincere un Obie come miglior attore.
Il suo debutto sul grande schermo avviene nel 1977 in un film per la televisione, ma è nel 1981 che ottiene il suo primo ruolo da protagonista ne "I Cavalieri" di George Romero, con il quale ha lavorato anche in "Creepshow" l'anno successivo. La consacrazione come star la ottiene nel 1983 con "Uomini veri", nella parte dell'astronauta John Glenn. Segono i film di successo "Le stagioni del cuore" (1984), "The Abyss" (1989), "Stato di grazia" (1990), "Cose preziose" (1993), "Apollo 13" (1995) con il quale ottiene la nomination agli Oscar 1995 come migliore attore non protagonista. Non si può dimenticare il ruolo di Christof il creatore del "Truman Show", con cui vince il Golden Globe come migliore attore non protagonista (1998).
Nel 2000 lo vediamo cimentarsi nella regia, oltre che nella produzione, con "Pollock", del quale è anche interprete nei panni del famoso pittore americano Jackson Pollock. Il 2003 lo vede nuovamente candidato all'Oscar come miglior attore non protagonista per la sua interpretazione in "The Hours" di Stephen Daldry.
Nel 2003 recita nelle pellicole "La Macchia Umana" e "Mi Chiamano Radio" e nel 2005 interpreta "Winter Passing" (2005) e la pellicola di David Cronenberg "A History Of Violence" (2005), presentato in concorso al 58mo Festival di Cannes.
Inoltre nel 2006 ha lavorato a "My Blueberry Nights" (2007) di Kar Wai Wong e nel 2007 è nel film "Gone baby gone".