Figlio d'arte, Edwards inizia la carriera come comparsa in un grande studio hollywoodiano, recitando anche in "I cavalieri azzurri" (1942) di Henry Hathaway. Grazie all'amicizia col regista Richard Quine, inizia a scrivere sceneggiature per lui. L'esordio alla regia è nel 1955 con "Quando una ragazza è bella".
E' però con Tony Curtis che il regista si fa notare, raggiungendo fama internazionale, con i film: "Le avventure di Mister Cory" (1957), "In licenza a Parigi" (1959) e "Operazione sottoveste" (1959). La sua fama però resta legata al fortunato serial della Pantera Rosa, con Peter Sellers, che inizia nel 1964, portando sullo schermo le imprese del goffo ispettore di polizia Clouseau.
Il suo nome è legato a grandi attori come Audrey Hepburn diretta da lui nel film "Colazione da Tiffany" (1961), Jack Lemmon in "La grande corsa" (1965) e Bo Derek in "10" (1979). Edwards ha però dato il meglio di sè in "Victor Victoria" (1982), un film a metà tra la commedia e il musical che gli procura un grande successo di pubblico e di critica, ottenendo una nomination all'Oscar per la sceneggiatura, e "S.O.B." (1981), una spietata satira contro il mondo hollywoodiano.
Durante la sua carriera, il regista ha ottenuto una solo nomination e numerosi premi: nel 1988 l'American Comedy Award, nel 1990 quello dei critici di Los Angeles e, nel 1993, il premio Preston Sturges dalla Directors Guild of America, infine l'Oscar alla carriera nel 2004.